Упр.593 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Верно ли равенство $$2b^5+(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b)=(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)(a+b)$$?
2. На рисунках 33, а, б изображены пары параллельных прямых. Записать формулой функцию, график которой — прямая, проходящая через:
   1. начало координат на рисунке 33, а;
   2. точку с координатами $$(0;3)$$ на рисунке 33, б.

1) Преобразуем левую часть равенства:

$$2b^5+(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b)$$
$$=2b^5+\bigl(a^5-a^4b+a^4b-a^3b^2+a^3b^2-a^2b^3+a^2b^3-ab^4+ab^4-b^5\bigr)$$
$$=2b^5+a^5-b^5=a^5+b^5.$$

Преобразуем правую часть:

$$(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)(a+b)$$
$$=a^5+a^4b-a^4b-a^3b^2+a^3b^2-a^2b^3+a^2b^3-ab^4+ab^4+b^5$$
$$=a^5+b^5.$$

Обе части равны $$a^5+b^5$$, значит, равенство верно.

2) Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b$$.

Если прямая проходит через начало координат, то $$b=0$$. По рисунку 33,а она проходит через точки $$(-3;0)$$ и $$(0;0)$$, значит,

$$k=\frac{0-0}{0-(-3)}=0,$$

следовательно, функция имеет вид $$y=0$$.

Если прямая проходит через точку $$(0;3)$$ и по рисунку 33,б через точку $$(3;0)$$, то

$$k=\frac{0-3}{3-0}=-1,$$

а значит,

$$y=-x+3.$$

Ответ

1) Равенство верно. 2) $$y=0$$; $$y=-x+3$$.