Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Решить уравнение: $$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26$$.
- $$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21$$.
- $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23$$.
- $$(4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17$$.
- На складе было 400 т угля. Ежедневно на склад привозили ещё по 50 т. Выразить формулой зависимость количества угля $$p$$ (в тоннах) от времени $$t$$ (в днях).
- На складе было 400 т угля. Ежедневно из этого запаса расходовалось по 50 т. Выразить формулой зависимость количества угля $$p$$ (в тоннах), находящегося на складе, от времени $$t$$ (в днях).
$$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26$$
Используем формулы сокращённого умножения:
$$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8, \quad x(x-3)(x+3)=x(x^2-9)=x^3-9x$$Тогда
$$x^3+8-(x^3-9x)=26$$
$$9x+8=26$$
$$9x=18$$
$$x=2$$$$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21$$
Преобразуем:
$$(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27, \quad x(x+4)(x-4)=x(x^2-16)=x^3-16x$$Тогда
$$x^3-27-(x^3-16x)=21$$
$$16x-27=21$$
$$16x=48$$
$$x=3$$$$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23$$
Раскроем скобки:
$$(2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1$$
$$4x(2x^2-3)=8x^3-12x$$Тогда
$$8x^3-1-(8x^3-12x)=23$$
$$12x-1=23$$
$$12x=24$$
$$x=2$$$$(4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17$$
Используем формулы:
$$(4x+1)(16x^2-4x+1)=64x^3+1$$
$$16x(4x^2-5)=64x^3-80x$$Тогда
$$64x^3+1-(64x^3-80x)=17$$
$$80x+1=17$$
$$80x=16$$
$$x=\frac{16}{80}=\frac{1}{5}$$Если на складе было $$400$$ т угля и ежедневно привозили по $$50$$ т, то через $$t$$ дней будет:
$$p(t)=400+50t$$Если на складе было $$400$$ т угля и ежедневно расходовали по $$50$$ т, то через $$t$$ дней останется:
$$p(t)=400-50t$$
Ответ
1) $$x=2$$;
2) $$x=3$$;
3) $$x=2$$;
4) $$x=\frac{1}{5}$$;
5) $$p(t)=400+50t$$;
6) $$p(t)=400-50t$$.
