Упр.580 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростить выражение и найти его числовое значение:

1) $$\left(4c+\frac{1}{4}x\right)\left(4c-\frac{1}{4}x\right)+\left(4c-\frac{1}{4}x\right)^2$$ при $$c=\frac{1}{2}$$; $$x=2$$;

2) $$\left(0{,}1a-0{,}2b\right)^2+\left(0{,}1a-0{,}2b\right)\left(0{,}1a+0{,}2b\right)$$ при $$a=-50$$; $$b=-1\frac{2}{3}$$.
Дана линейная функция $$y(x)=3x-1$$.

1) Найти $$y(0)$$, $$y(1)$$, $$y(2)$$.

2) Найти значение $$x$$, если $$y(x)=-4$$, $$y(x)=8$$, $$y(x)=0$$.

Подробный ответ

$$\left(4c+\frac14x\right)\left(4c-\frac14x\right)+\left(4c-\frac14x\right)^2$$
Вынесем общий множитель $$\left(4c-\frac14x\right)$$:
$$\left(4c-\frac14x\right)\left(4c+\frac14x+4c-\frac14x\right)=\left(4c-\frac14x\right)\cdot 8c$$
Подставим $$c=\frac12$$, $$x=2$$:
$$\left(4\cdot\frac12-\frac14\cdot 2\right)\cdot 8\cdot\frac12=\left(2-\frac12\right)\cdot 4=\frac32\cdot 4=6$$
$$\left(0{,}1a-0{,}2b\right)^2+\left(0{,}1a-0{,}2b\right)\left(0{,}1a+0{,}2b\right)$$
Вынесем общий множитель $$\left(0{,}1a-0{,}2b\right)$$:
$$\left(0{,}1a-0{,}2b\right)\left(0{,}1a-0{,}2b+0{,}1a+0{,}2b\right)=\left(0{,}1a-0{,}2b\right)\cdot 0{,}2a$$
Подставим $$a=-50$$, $$b=-1\frac23=-\frac53$$:
$$0{,}2\cdot(-50)\left(0{,}1\cdot(-50)-0{,}2\cdot\left(-\frac53\right)\right)$$
$$=-10\left(-5+\frac13\right)=-10\left(-\frac{14}{3}\right)=\frac{140}{3}=46\frac23$$
$$y(x)=3x-1$$
Найдём значения функции:
$$y(0)=3\cdot 0-1=-1$$
$$y(1)=3\cdot 1-1=2$$
$$y(2)=3\cdot 2-1=5$$
Теперь найдём $$x$$, если задано значение $$y(x)$$:
$$y(x)=-4$$
$$3x-1=-4$$
$$3x=-3$$
$$x=-1$$
$$y(x)=8$$
$$3x-1=8$$
$$3x=9$$
$$x=3$$
$$y(x)=0$$
$$3x-1=0$$
$$3x=1$$
$$x=\frac13$$