Упр.564 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить:
1) $$\frac{\lvert 53\rvert^2-\lvert 27\rvert^2}{\lvert 79\rvert^2-\lvert 51\rvert^2}$$;
2) $$\frac{\lvert 38\rvert^2-\lvert 17\rvert^2}{\lvert 47\rvert^2-\lvert 19\rvert^2}$$;
3) $$\frac{\lvert 49\rvert^2-2\cdot49\cdot29+\lvert 29\rvert^2}{\lvert 49\rvert^2-\lvert 19\rvert^2}$$;
4) $$\frac{\lvert 47\rvert^2-3^2}{\lvert 27\rvert^2+2\cdot27\cdot13+\lvert 13\rvert^2}$$.
Какие из точек $$A(5;-3),\ B(-2;4),\ C(0;0),\ D(2;1),\ E(-5;2{,}5)$$ принадлежит графику функции, заданной формулой $$y=\frac{1}{2}x$$?

Подробный ответ

1) $$\frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\frac{(53-27)(53+27)}{(79-51)(79+51)}=\frac{26\cdot 80}{28\cdot 130}=\frac{13\cdot 8}{14\cdot 13}=\frac{4}{7}.$$

2) $$\frac{38^2-17^2}{47^2-19^2}=\frac{(38-17)(38+17)}{(47-19)(47+19)}=\frac{21\cdot 55}{28\cdot 66}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 6}=\frac{5}{8}.$$

3) $$\frac{49^2-2\cdot 49\cdot 29+29^2}{49^2-19^2}=\frac{(49-29)^2}{(49-19)(49+19)}=\frac{20^2}{30\cdot 68}=\frac{400}{30\cdot 68}=\frac{40}{3\cdot 68}=\frac{10}{51}.$$

4) $$\frac{47^2-3^2}{27^2+2\cdot 27\cdot 13+13^2}=\frac{(47-3)(47+3)}{(27+13)^2}=\frac{44\cdot 50}{40^2}=\frac{11\cdot 5}{8\cdot 8}=\frac{55}{64}.$$

Проверим, какие точки принадлежат графику функции $$y=\frac{1}{2}x.$$

Для точки $$A(5;-3):$$ $$\frac{1}{2}\cdot 5=2{,}5\neq -3,$$ значит, точка не принадлежит графику.

Для точки $$B(-2;4):$$ $$\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1\neq 4,$$ значит, точка не принадлежит графику.

Для точки $$C(0;0):$$ $$\frac{1}{2}\cdot 0=0,$$ значит, точка принадлежит графику.

Для точки $$D(2;1):$$ $$\frac{1}{2}\cdot 2=1,$$ значит, точка принадлежит графику.

Для точки $$E(-5;2{,}5):$$ $$\frac{1}{2}\cdot (-5)=-2{,}5\neq 2{,}5,$$ значит, точка не принадлежит графику.