Упр.554 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Найти значение выражения:
1) $$5m^2-10mn+5n^2$$ при $$m=142$$; $$n=42$$;
2) $$6m^2+12mn+6n^2$$ при $$m=56$$; $$n=44$$;
3) $$-36a^3+4a^2b-\frac{1}{9}ab^2$$ при $$a=4$$; $$b=48$$;
4) $$-64a^3-8a^2b-\frac{1}{4}ab^2$$ при $$a=-6$$; $$b=84$$.
График функции $$y(x)$$ — ломаная $$ABCDE$$, где $$A(-2;2)$$, $$B(0;4)$$, $$C(5;4)$$, $$D(9;2)$$, $$E(13;-2)$$.
1) Построить этот график.
2) Используя график, найти $$y(-1)$$, $$y(0)$$, $$y(10)$$.
3) При каком значении $$x$$ значение функции $$y(x)$$ равно $$3$$; $$-1$$; $$0$$?
4) Указать три значения $$x$$, при которых функция принимает положительные значения, и три значения $$x$$, при которых функция принимает отрицательные значения.
$$5m^2-10mn+5n^2=5(m^2-2mn+n^2)=5(m-n)^2.$$
При $$m=142,\ n=42$$ получаем:
$$5(142-42)^2=5\cdot 100^2=5\cdot 10000=50000.$$
$$6m^2+12mn+6n^2=6(m^2+2mn+n^2)=6(m+n)^2.$$
При $$m=56,\ n=44$$ получаем:
$$6(56+44)^2=6\cdot 100^2=6\cdot 10000=60000.$$
$$-36a^3+4a^2b-\frac19ab^2=-a\left(36a^2-4ab+\frac19b^2\right)=-a\left(6a-\frac13b\right)^2.$$
При $$a=4,\ b=48$$:
$$-4\left(6\cdot 4-\frac13\cdot 48\right)^2=-4(24-16)^2=-4\cdot 8^2=-4\cdot 64=-256.$$
$$-64a^3-8a^2b-\frac14ab^2=-a\left(64a^2+8ab+\frac14b^2\right)=-a\left(8a+\frac12b\right)^2.$$
При $$a=-6,\ b=84$$:
$$-(-6)\left(8\cdot(-6)+\frac12\cdot 84\right)^2=6(-48+42)^2=6\cdot (-6)^2=6\cdot 36=216.$$
По графику ломаной $$A(-2;2),\ B(0;4),\ C(5;4),\ D(9;2),\ E(13;-2)$$:
- График — ломаная, соединяющая точки $$A,\ B,\ C,\ D,\ E$$ в указанном порядке.
$$y(-1)=3,\quad y(0)=4,\quad y(10)=1.$$
$$y(x)=3$$ при $$x=-1$$ и $$x=7$$;
$$y(x)=-1$$ при $$x=12$$;
$$y(x)=0$$ при $$x=11.$$
Положительные значения функция принимает, например, при $$x=1,\ x=5,\ x=7$$.
Отрицательные значения функция принимает, например, при $$x=11{,}5,\ x=12,\ x=13$$.
Ответ
1) $$50000$$; 2) $$60000$$; 3) $$-256$$; 4) $$216$$.
$$y(-1)=3,\ y(0)=4,\ y(10)=1.$$
$$y(x)=3$$ при $$x=-1$$ и $$x=7$$; $$y(x)=-1$$ при $$x=12$$; $$y(x)=0$$ при $$x=11$$.
Например, $$y>0$$ при $$x=1,\ 5,\ 7$$; $$y<0$$ при $$x=11{,}5,\ 12,\ 13$$.
