Упр.543 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Применяя формулу $$(1+a)^2\approx1+2a$$, найти приближённое значение числа:
1) $$|1{,}005|^2$$; 2) $$|1{,}004|^2$$; 3) $$|1{,}012|^2$$; 4) $$|1{,}011|^2$$; 5) $$|0{,}992|^2$$; 6) $$|0{,}994|^2$$; 7) $$|0{,}988|^2$$; 8) $$|0{,}989|^2$$.
Устно. Следующая таблица выражает зависимость атмосферного давления $$p$$ от высоты $$h$$ над уровнем моря:
1) Назвать давление на высоте $$1\ \text{км}$$, $$3\ \text{км}$$, $$5\ \text{км}$$, $$10\ \text{км}$$.
2) На какой высоте над уровнем моря давление равно $$760{,}0\ \text{мм рт. ст.}$$, $$462{,}2\ \text{мм рт. ст.}$$, $$40{,}9\ \text{мм рт. ст.}$$?

Подробный ответ

Используем формулу $$\left(1+a\right)^2 \approx 1+2a.$$

$$1{,}005^2=\left(1+0{,}005\right)^2 \approx 1+2\cdot 0{,}005=1+0{,}01=1{,}01.$$
$$1{,}004^2=\left(1+0{,}004\right)^2 \approx 1+2\cdot 0{,}004=1+0{,}008=1{,}008.$$
$$1{,}012^2=\left(1+0{,}012\right)^2 \approx 1+2\cdot 0{,}012=1+0{,}024=1{,}024.$$
$$1{,}011^2=\left(1+0{,}011\right)^2 \approx 1+2\cdot 0{,}011=1+0{,}022=1{,}022.$$
$$0{,}992^2=\left(1-0{,}008\right)^2 \approx 1-2\cdot 0{,}008=1-0{,}016=0{,}984.$$
$$0{,}994^2=\left(1-0{,}006\right)^2 \approx 1-2\cdot 0{,}006=1-0{,}012=0{,}988.$$
$$0{,}988^2=\left(1-0{,}012\right)^2 \approx 1-2\cdot 0{,}012=1-0{,}024=0{,}976.$$
$$0{,}989^2=\left(1-0{,}011\right)^2 \approx 1-2\cdot 0{,}011=1-0{,}022=0{,}978.$$

По таблице зависимости атмосферного давления от высоты:

при $$h=1$$ км, $$p=674$$ мм рт. ст.;
при $$h=3$$ км, $$p=525{,}7$$ мм рт. ст.;
при $$h=5$$ км, $$p=404{,}8$$ мм рт. ст.;
при $$h=10$$ км, $$p=198{,}1$$ мм рт. ст.
при $$p=760{,}0$$ мм рт. ст., $$h=0$$ км;
при $$p=462{,}2$$ мм рт. ст., $$h=4$$ км;
при $$p=40{,}9$$ мм рт. ст., $$h=20$$ км.