Упр.488 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2023 года. Вынести за скобки общий множитель:
1) $$ax-ay$$;
2) $$cd+bc$$;
3) $$xy+x$$;
4) $$x-xy$$. - Задание учебника 2012 года. Найти значение выражения:
1) $$\frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a}$$ при $$a=2{,}5$$;
2) $$\frac{a^2-25}{a^2-3a}:\frac{a+5}{9-a^2}$$ при $$a=1$$;
3) $$\frac{5x^2-5y^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{3x^2+3y^2}{10y-10x}$$ при $$x=\frac{5}{6}$$; $$y=\frac{2}{3}$$;
4) $$\frac{3n^2-3m^2}{n^2+np}:\frac{6m-6n}{n+p}$$ при $$m=-9$$; $$n=-3$$.
Вынесем общий множитель за скобки:
$$ax-ay=a(x-y)$$
$$cd+bc=c(d+b)$$
$$xy+x=x(y+1)$$
$$x-xy=x(1-y)$$
Найдём значение выражения при $$a=2{,}5$$:
$$\frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a} = \frac{(a-b)(a+b)}{3(a+b)}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)} = \frac{a-b}{3}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)}$$
Так как $$b-a=-(a-b)$$, получаем:
$$\frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a} = -\frac{a^2}{5}$$
Подставим $$a=2{,}5$$:
$$-\frac{2{,}5^2}{5}=-\frac{6{,}25}{5}=-1{,}25$$
Найдём значение выражения при $$a=1$$:
$$\frac{a^2-25}{a^2-3a}:\frac{a+5}{9-a^2} = \frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}\cdot\frac{(9-a^2)}{a+5}$$
Разложим $$9-a^2=(3-a)(3+a)=-(a-3)(a+3)$$:
$$\frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}\cdot\frac{-(a-3)(a+3)}{a+5} = -\frac{(a-5)(a+3)}{a}$$
Подставим $$a=1$$:
$$-\frac{(1-5)(1+3)}{1}=-(-4\cdot 4)=16$$
Найдём значение выражения при $$x=\frac{5}{6}$$, $$y=\frac{2}{3}$$:
$$\frac{5x^2-5y^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{3x^2+3y^2}{10y-10x} = \frac{5(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x^2+y^2)}{10(y-x)}$$
Так как $$y-x=-(x-y)$$, то
$$\frac{5(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x^2+y^2)}{10(y-x)} = -\frac{3(x+y)}{2}$$
Подставим значения:
$$-\frac{3\left(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)}{2} = -\frac{3\cdot\frac{9}{6}}{2} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$$
Найдём значение выражения при $$m=-9$$, $$n=-3$$:
$$\frac{3n^2-3m^2}{n^2+np}:\frac{6m-6n}{n+p} = \frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}:\frac{6(m-n)}{n+p}$$
Так как $$m-n=-(n-m)$$, получаем:
$$\frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}\cdot\frac{n+p}{6(m-n)} = -\frac{n+m}{2n}$$
Подставим $$m=-9$$, $$n=-3$$:
$$-\frac{-3+(-9)}{2\cdot(-3)} = -\frac{-12}{-6} = -2$$
Ответ
$$1)\ a(x-y),\ c(d+b),\ x(y+1),\ x(1-y); \quad 2)\ -1{,}25; \quad 3)\ 16; \quad 4)\ -2$$
