Упр.461 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2023 года. Вычислить:
1) $$\frac{(-0,2)^4}{(0,1)^5}$$;
2) $$\frac{(0,3)^3}{(-0,1)^4}$$;
3) $$\frac{(3,2)^2}{(1,6)^2}$$;
4) $$\frac{(2,6)^2}{(1,3)^2}$$. - Задание учебника 2012 года. Пусть $$n$$ — натуральное число. Найти общий знаменатель дробей:
1) $$\frac{1}{x^{4n}-y^{4n}},\ \frac{1}{x^{2n}-y^{2n}}$$ и $$\frac{1}{x^n-y^n}$$;
2) $$\frac{1}{a^{2n}-b^{2n}},\ \frac{1}{a^n-b^n}$$ и $$\frac{1}{a^n+b^n}$$.
1) Вычислим:
$$\frac{(-0,2)^4}{(0,1)^5} = \frac{(0,1\cdot 2)^4}{(0,1)^5} = \frac{0,1^4\cdot 2^4}{0,1^5} = \frac{16}{0,1} = 160$$
$$\frac{(0,3)^3}{(-0,1)^4} = \frac{(0,1\cdot 3)^3}{(0,1)^4} = \frac{0,1^3\cdot 3^3}{0,1^4} = \frac{27}{0,1} = 270$$
$$\frac{(3,2)^2}{(1,6)^2} = \left(\frac{3,2}{1,6}\right)^2 = 2^2 = 4$$
$$\frac{(2,6)^2}{(1,3)^2} = \left(\frac{2,6}{1,3}\right)^2 = 2^2 = 4$$
2) Найдём общий знаменатель дробей.
$$\frac{1}{x^{4n}-y^{4n}},\quad \frac{1}{x^{2n}-y^{2n}},\quad \frac{1}{x^n-y^n}$$
Разложим на множители:
$$x^{4n}-y^{4n}=(x^{2n}-y^{2n})(x^{2n}+y^{2n})=(x^n-y^n)(x^n+y^n)(x^{2n}+y^{2n})$$
$$x^{2n}-y^{2n}=(x^n-y^n)(x^n+y^n)$$
Следовательно, общий знаменатель:
$$x^{4n}-y^{4n}$$
$$\frac{1}{a^{2n}-b^{2n}},\quad \frac{1}{a^n-b^n},\quad \frac{1}{a^n+b^n}$$
Разложим:
$$a^{2n}-b^{2n}=(a^n-b^n)(a^n+b^n)$$
Следовательно, общий знаменатель:
$$a^{2n}-b^{2n}$$
Ответ
1) $$160$$; $$270$$; $$4$$; $$4$$.
2) $$x^{4n}-y^{4n}$$; $$a^{2n}-b^{2n}$$.
