Упр.441 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что если $$a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)$$, то $$ab=1$$.
2. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:
   1. $$\frac{a^2-b^2}{a+b}$$;
   2. $$\frac{a-b}{a^2-b^2}$$;
   3. $$\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}$$;
   4. $$\frac{25-x^2}{5-x}$$.

1) Докажем равенство:

$$a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)$$
$$ab+a+ab+b=ab+a+b+1$$
$$2ab+a+b=ab+a+b+1$$
$$ab=1$$
Что и требовалось доказать.

2) Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:

1. $$\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b$$

2. $$\frac{a-b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b}$$

3. $$\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}=\frac{(2c-3x)(2c+3x)}{2c-3x}=2c+3x$$

4. $$\frac{25-x^2}{5-x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5-x}=5+x$$

Ответ

1) $$ab=1$$
2) $$a-b$$
3) $$\frac{1}{a+b}$$
4) $$5+x$$