Упр.413 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростить алгебраическую сумму многочленов:
1) $$\left(7m^2-4mn-n^2\right)-\left(2m^2-mn+n^2\right);$$
2) $$\left(5a^2-11ab+8b^2\right)+\left(-2b^2-7a^2+5ab\right);$$
3) $$\left(-2x^3+xy^2\right)+\left(x^2y-1\right)+\left(x^2y-xy^2+3x^3\right);$$
4) $$\left(3x^2+5xy+7x^2y\right)-\left(5xy+3x^2\right)-\left(7x^2y-3x^2\right).$$
Упростить выражение и найти его числовое значение:
1) $$\left(4c+\frac{1}{4}x\right)\left(4c-\frac{1}{4}x\right)+\left(4c-\frac{1}{4}x\right)^2$$ при $$c=\frac{1}{2};\quad x=2;$$
2) $$\left(0{,}1a-0{,}2b\right)^2+\left(0{,}1a-0{,}2b\right)\left(0{,}1a+0{,}2b\right)$$ при $$a=-50;\quad b=-1\frac{2}{3}.$$

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (7m^2-4mn-n^2)-(2m^2-mn+n^2) &= 7m^2-4mn-n^2-2m^2+mn-n^2 \\ &= 5m^2-3mn-2n^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (5a^2-11ab+8b^2)+(-2b^2-7a^2+5ab) &= 5a^2-11ab+8b^2-2b^2-7a^2+5ab \\ &= -2a^2-6ab+6b^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (-2x^3+xy^2)+(x^2y-1)+(x^2y-xy^2+3x^3) &= -2x^3+xy^2+x^2y-1+x^2y-xy^2+3x^3 \\ &= x^3+2x^2y-1. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (3x^2+5xy+7x^2y)-(5xy+3x^2)-(7x^2y-3x^2) &= 3x^2+5xy+7x^2y-5xy-3x^2-7x^2y+3x^2 \\ &= 3x^2. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (4c+\tfrac14 x)(4c-\tfrac14 x)+(4c-\tfrac14 x)^2 &= (4c-\tfrac14 x)\bigl((4c+\tfrac14 x)+(4c-\tfrac14 x)\bigr) \\ &= (4c-\tfrac14 x)\cdot 8c. \end{aligned}$$
При $$c=\tfrac12,\ x=2$$ получаем:
$$\begin{aligned} (4\cdot\tfrac12-\tfrac14\cdot 2)\cdot 8\cdot\tfrac12 &= (2-\tfrac12)\cdot 4 \\ &= \tfrac32\cdot 4=6. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (0{,}1a-0{,}2b)^2+(0{,}1a-0{,}2b)(0{,}1a+0{,}2b) &= (0{,}1a-0{,}2b)\bigl((0{,}1a-0{,}2b)+(0{,}1a+0{,}2b)\bigr) \\ &= (0{,}1a-0{,}2b)\cdot 0{,}2a. \end{aligned}$$
При $$a=-50,\ b=-1\tfrac23=-\tfrac53$$:
$$\begin{aligned} 0{,}2a(0{,}1a-0{,}2b) &= 0{,}2\cdot(-50)\left(0{,}1\cdot(-50)-0{,}2\cdot\left(-\tfrac53\right)\right) \\ &= -10\left(-5+\tfrac13\right) = -10\left(-\tfrac{14}{3}\right) = \tfrac{140}{3} = 46\tfrac23. \end{aligned}$$