Упр.390 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами: 1) $$0{,}25m$$, $$1\frac{1}{3}n$$ и $$6mn$$; 2) $$0{,}1a$$, $$2b^2$$ и $$5ab$$.
2. Разложить многочлен на множители: 1) $$125+75a+15a^2+a^3$$; 2) $$m^3-12m^2+48m-64$$; 3) $$x^6-3x^4y+3x^2y-y^3$$; 4) $$c^6+3c^4d^2+3c^2d^4+d^6$$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V=abc.$$

1) Тогда

$$V=0{,}25m\cdot 1\frac{1}{3}n\cdot 6mn.$$

Преобразуем смешанное число:

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$

Получаем

$$V=0{,}25\cdot \frac{4}{3}\cdot 6\cdot m^2n^2=2m^2n^2.$$

2) Аналогично:

$$V=0{,}1a\cdot 2b^2\cdot 5ab.$$

Перемножим коэффициенты и одинаковые буквы:

$$V=0{,}1\cdot 2\cdot 5\cdot a^2b^3=a^2b^3.$$

Разложим многочлены на множители.

1) $$125+75a+15a^2+a^3=5^3+3\cdot 5^2a+3\cdot 5a^2+a^3=(5+a)^3.$$

2) $$m^3-12m^2+48m-64=m^3-3\cdot 4m^2+3\cdot 4^2m-4^3=(m-4)^3.$$

3) $$x^6-3x^4y+3x^2y-y^3=(x^2-y)^3.$$

4) $$c^6+3c^4d^2+3c^2d^4+d^6=(c^2+d^2)^3.$$

Ответ

1) $$2m^2n^2$$; 2) $$a^2b^3$$.

1) $$\left(a+5\right)^3$$; 2) $$\left(m-4\right)^3$$; 3) $$\left(x^2-y\right)^3$$; 4) $$\left(c^2+d^2\right)^3$$.