Упр.385 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Возвести одночлен в степень:
   1. $$\left(\frac{1}{2}nm^2\right)^3$$;
   2. $$\left(\frac{1}{3}n^2m^2\right)^4$$;
   3. $$\left(-0{,}1a^3b^3\right)^3$$;
   4. $$\left(0{,}4a^3b^2\right)^2$$.
2. Упростить выражение:
   1. $$\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2$$;
   2. $$\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2$$;
   3. $$\left(2a+b\right)^2-\left(2a-b\right)^2$$;
   4. $$\left(2a+b\right)^2+\left(2a-b\right)^2$$.

1) Возведём одночлен в третью степень:

$$\left(\frac12 nm^2\right)^3=\left(\frac12\right)^3n^3(m^2)^3=\frac18n^3m^6.$$

2) Возведём одночлен в четвёртую степень:

$$\left(\frac13 n^2m^2\right)^4=\left(\frac13\right)^4(n^2)^4(m^2)^4=\frac1{81}n^8m^8.$$

3) Возведём одночлен в третью степень:

$$\left(-0{,}1a^3b^3\right)^3=(-0{,}1)^3(a^3)^3(b^3)^3=-0{,}001a^9b^9.$$

4) Возведём одночлен в квадрат:

$$\left(0{,}4a^3b^2\right)^2=(0{,}4)^2(a^3)^2(b^2)^2=0{,}16a^6b^4.$$

Теперь упростим выражения, используя формулы квадрата суммы и разности:

$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2,\qquad (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.$$

1)

$$(x-y)^2+(x+y)^2= (x^2-2xy+y^2)+(x^2+2xy+y^2)=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2).$$

2)

$$(x+y)^2-(x-y)^2= (x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=4xy.$$

3)

$$(2a+b)^2-(2a-b)^2= (4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)=8ab.$$

4)

$$(2a+b)^2+(2a-b)^2= (4a^2+4ab+b^2)+(4a^2-4ab+b^2)=8a^2+2b^2=2(4a^2+b^2).$$

Ответ

1) $$\frac18n^3m^6$$; 2) $$\frac1{81}n^8m^8$$; 3) $$-0{,}001a^9b^9$$; 4) $$0{,}16a^6b^4$$.
1) $$2(x^2+y^2)$$; 2) $$4xy$$; 3) $$8ab$$; 4) $$2(4a^2+b^2)$$.