Упр.268 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Ученик задумал число. Если его умножить на 4, к произведению прибавить 8 и полученную сумму разделить на 2, то получится 10. Какое число задумал ученик?
2. Выполнить умножение многочленов:
   1) $$(a-b)(a+b)(a-3b)$$;
   2) $$(a+b)(a-b)(a+3b)$$;
   3) $$(x+3)(2x-1)(3x+2)$$;
   4) $$(x-2)(3x+1)(4x-3)$$.

Пусть ученик задумал число $$x$$. Тогда по условию:

$$\frac{4x+8}{2}=10$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$4x+8=20$$

$$4x=12$$

$$x=3$$

Значит, ученик задумал число $$3$$.

Теперь выполним умножение многочленов.

1. $$(a-b)(a+b)(a-3b)= (a^2-b^2)(a-3b)$$

   $$=a^3-3a^2b-ab^2+3b^3$$

2. $$(a+b)(a-b)(a+3b)= (a^2-b^2)(a+3b)$$

   $$=a^3+3a^2b-ab^2-3b^3$$

3. $$(x+3)(2x-1)(3x+2)$$

   Сначала перемножим первые два многочлена:

   $$(x+3)(2x-1)=2x^2+5x-3$$

   Тогда

   $$(2x^2+5x-3)(3x+2)=6x^3+19x^2+x-6$$

4. $$(x-2)(3x+1)(4x-3)$$

   Сначала перемножим первые два многочлена:

   $$(x-2)(3x+1)=3x^2-5x-2$$

   Тогда

   $$(3x^2-5x-2)(4x-3)=12x^3-29x^2+7x+6$$

Ответ

3) $$6x^3+19x^2+x-6$$; 4) $$12x^3-29x^2+7x+6$$.