Упр.206 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года. Доказать, что:
1) удвоенная сумма чисел $$3a$$ и $$7b$$ равна одной трети суммы чисел $$18a$$ и $$42b$$;
2) число, противоположное разности чисел $$0{,}2y$$ и $$0{,}3x$$, равно одной десятой разности чисел $$3x$$ и $$2y$$.
Задание учебника 2012 года. Вычислить:
1) $$\frac{2^5\cdot5^{22}-2\cdot5^{21}}{|25|^{10}}$$;
2) $$\frac{5\cdot2^{32}-4\cdot2^{30}}{4^{16}}$$;
3) $$\frac{(4\cdot3^{22}+7\cdot3^{21})\cdot57}{(19\cdot|27|^4)^2}$$;
4) $$\frac{5(3\cdot7^{15}-19\cdot7^{14})}{7^{16}+3\cdot7^{15}}$$.

Подробный ответ

1) Проверим равенство:

$$2(3a+7b)=6a+14b,$$

$$\frac13(18a+42b)=6a+14b.$$

Следовательно, равенство верно.

2) Проверим второе равенство:

$$-(0,2y-0,3x)=-0,2y+0,3x,$$

$$\frac1{10}(3x-2y)=0,3x-0,2y.$$

Обе части равны, значит равенство верно.

3) Вычислим:

$$\frac{2^5\cdot 5^{22}-2\cdot 5^{21}}{25^{10}}=\frac{2\cdot 5^{21}(2^4\cdot 5-1)}{(5^2)^{10}}=\frac{2\cdot 5^{21}(16\cdot 5-1)}{5^{20}}=2\cdot 5\cdot 79=790.$$

4) Вычислим:

$$\frac{5\cdot 2^{32}-4\cdot 2^{30}}{4^{16}}=\frac{5\cdot 2^{32}-2^2\cdot 2^{30}}{(2^2)^{16}}=\frac{2^{32}(5-1)}{2^{32}}=4.$$

5) Вычислим:

$$\frac{(4\cdot 3^{22}+7\cdot 3^{21})\cdot 57}{(19\cdot 27^4)^2} =\frac{3^{21}(4\cdot 3+7)\cdot 19\cdot 3}{19^2\cdot 27^8}$$

$$=\frac{3^{22}\cdot 19\cdot 19}{19^2\cdot (3^3)^8} =\frac{1}{3^2} =\frac19.$$

6) Вычислим:

$$\frac{5(3\cdot 7^{15}-19\cdot 7^{14})}{7^{16}+3\cdot 7^{15}} =\frac{5\cdot 7^{14}(3\cdot 7-19)}{7^{15}(7+3)} =\frac{5\cdot 7^{14}(21-19)}{7^{15}\cdot 10}$$

$$=\frac{5\cdot 2}{7\cdot 10} =\frac17.$$