Упр.184 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Может ли при каком-либо значении $$a$$ быть равным нулю значение алгебраического выражения: 1) $$a+999\,999$$; 2) $$\frac{3}{a-5}$$; 3) $$\frac{a-1}{47+a}$$; 4) $$a^2+1$$?
2. Задание учебника 2012 года. Записать в виде степени произведения выражение: 1) $$4^5\cdot x^5$$; 2) $$2^3\cdot a^3$$; 3) $$5^4\cdot 7^4$$; 4) $$2^5\cdot 3^5$$; 5) $$16a^2$$; 6) $$81k^2$$; 7) $$9^7n^7m^7$$; 8) $$\lvert 15\rvert^3a^3b^3$$.

1. $$a+999\,999=0$$
   $$a=-999\,999$$
   Значит, при $$a=-999\,999$$ выражение равно нулю.
2. $$\frac{3}{a-5}=0$$
   Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю. Но $$3\neq 0$$, а на ноль делить нельзя.
   Значит, выражение не может быть равно нулю.
3. $$\frac{a-1}{47+a}=0$$
   Чтобы дробь была равна нулю, нужно:
   $$a-1=0,\quad 47+a\neq 0$$
   Тогда
   $$a=1$$
   и условие $$47+1\neq 0$$ выполняется.
   Значит, при $$a=1$$ выражение равно нулю.
4. $$a^2+1=0$$
   $$a^2=-1$$
   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.
   Следовательно, выражение не может быть равно нулю.

1. $$4^5\cdot x^5=(4x)^5$$
2. $$2^3\cdot a^3=(2a)^3$$
3. $$5^4\cdot 7^4=(5\cdot 7)^4=35^4$$
4. $$2^5\cdot 3^5=(2\cdot 3)^5=6^5$$
5. $$16a^2=(4a)^2$$
6. $$81k^2=(9k)^2$$
7. $$9^7n^7m^7=(9nm)^7$$
8. $$15^3a^3b^3=(15ab)^3$$

Ответ

1) при $$a=-999\,999$$; 2) не может; 3) при $$a=1$$; 4) не может.
$$4^5x^5=(4x)^5,\quad 2^3a^3=(2a)^3,\quad 5^4\cdot 7^4=35^4,\quad 2^5\cdot 3^5=6^5,$$
$$16a^2=(4a)^2,\quad 81k^2=(9k)^2,\quad 9^7n^7m^7=(9nm)^7,\quad 15^3a^3b^3=(15ab)^3.$$