Упр.32 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Установить, какую цифру (цифры) можно записать вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 9: 1) $$543*$$; 2) $$84*2$$; 3) $$56*7$$; 4) $$2*394$$.
2. Задание учебника 2012 года. Найти значение числового выражения, используя законы и свойства арифметических действий: 1) $$29\cdot0{,}45+0{,}45\cdot11$$; 2) $$(51{,}8+44{,}3+48{,}2-24{,}3)\cdot\frac{1}{3}$$; 3) $$4{,}07-5{,}49+8{,}93-1{,}51$$; 4) $$-11{,}401-23{,}17+4{,}401-10{,}83$$.

1) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

$$543* \rightarrow 5+4+3+* = 12+*$$
$$12+* = 18$$
$$* = 6$$

Значит, $$* = 6$$.

2) $$84*2 \rightarrow 8+4+*+2 = 14+*$$
$$14+* = 18$$
$$* = 4$$

Значит, $$* = 4$$.

3) $$56*7 \rightarrow 5+6+*+7 = 18+*$$

Число должно делиться на 9, значит, сумма цифр должна быть равна $$18$$ или $$27$$.

$$18+* = 18 \Rightarrow * = 0$$
$$18+* = 27 \Rightarrow * = 9$$

Значит, $$* = 0$$ или $$* = 9$$.

4) $$2*394 \rightarrow 2+*+3+9+4 = 18+*$$

Число должно делиться на 9, значит, сумма цифр должна быть равна $$18$$ или $$27$$.

$$18+* = 18 \Rightarrow * = 0$$
$$18+* = 27 \Rightarrow * = 9$$

Значит, $$* = 0$$ или $$* = 9$$.

5) $$29\cdot 0{,}45+0{,}45\cdot 11 = 0{,}45\cdot(29+11)=0{,}45\cdot 40=18$$.

6) $$\left(51{,}8+44{,}3+48{,}2-24{,}3\right)\cdot \frac13$$
$$=(51{,}8+48{,}2)+(44{,}3-24{,}3)$$
$$=100+20=120$$
$$120\cdot \frac13=40$$

7) $$4{,}07-5{,}49+8{,}93-1{,}51=(4{,}07+8{,}93)-(5{,}49+1{,}51)=13-7=6$$

8) $$-11{,}401-23{,}17+4{,}401-10{,}83$$
$$=-(11{,}401-4{,}401)-(23{,}17+10{,}83)$$
$$=-7-34=-41$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$4$$; 3) $$0$$ или $$9$$; 4) $$0$$ или $$9$$; 5) $$18$$; 6) $$40$$; 7) $$6$$; 8) $$-41$$.