Упр.154 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года. Найти значение выражения:
1) $$-5+21-39+12$$;
2) $$44-57-28+35$$;
3) $$-21+53-69-14+80$$;
4) $$49-106+35-69-24$$;
5) $$72{,}5-34{,}6-61{,}7+3{,}9-4{,}4$$.
Задание учебника 2012 года. Является ли положительным числом корень уравнения:
1) $$3x+(-0{,}1)^3=(-0{,}485)^4$$;
2) $$(-1{,}415)^2+2x=(-9{,}15)^3$$;
3) $$(-7{,}381)^3-(1-x)=(8{,}0485)^2$$;
4) $$(10{,}381)^3=(-0{,}012)^5-2x$$?

Подробный ответ

$$-5+21-39+12=(-5-39)+(21+12)=-44+33=-11.$$
$$44-57-28+35=(44+35)-(57+28)=79-85=-6.$$
$$-21+53-69-14+80=-(21+69+14)+(53+80)=-104+133=29.$$
$$49-106+35-69-24=-(106+69+24)+(49+35)=-199+84=-115.$$
$$72{,}5-34{,}6-61{,}7+3{,}9-4{,}4=(72{,}5+3{,}9)-(34{,}6+61{,}7+4{,}4)=76{,}4-100{,}7=-24{,}3.$$

Проверим знак корня уравнения в каждом случае.

$$3x+(-0{,}1)^3=(-0{,}485)^4.$$
Так как $$(-0{,}1)^3=-0{,}001$$, а $$(-0{,}485)^4>0$$, то
$$3x=(-0{,}485)^4+0{,}001>0,$$
значит, $$x>0$$.
$$(-1{,}415)^2+2x=(-9{,}15)^3.$$
Здесь $$(-1{,}415)^2>0$$, а $$(-9{,}15)^3<0$$, поэтому $$2x=(-9{,}15)^3-(-1{,}415)^2<0,$$ значит, $$x<0$$.
$$(-7{,}381)^3-(1-x)=(8{,}0485)^2.$$
Так как $$(-7{,}381)^3<0$$, $$(8{,}0485)^2>0$$, то
$$-(1-x)=(8{,}0485)^2-(-7{,}381)^3>0,$$
откуда
$$1-x<0,\quad x>1.$$
Следовательно, $$x$$ — положительное число.
$$(10{,}381)^3=(-0{,}012)^5-2x.$$
Здесь $$(10{,}381)^3>0$$, а $$(-0{,}012)^5<0$$, значит $$-2x=(10{,}381)^3-(-0{,}012)^5>0,$$
поэтому $$x<0$$.