Упр.106 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Установить, можно ли представить в виде десятичной данную обыкновенную дробь: 1) $$\frac{7}{250}$$; 2) $$\frac{6}{150}$$; 3) $$\frac{5}{150}$$; 4) $$\frac{7}{60}$$; 5) $$\frac{12}{60}$$; 6) $$\frac{21}{140}$$; 7) $$\frac{6}{210}$$; 8) $$\frac{27}{300}$$.
- Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму по заготовке леса на $$16\ \text{м}^3$$, поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?
- В цехе поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 ч работы автомат выполнил шестичасовую норму рабочего. Какова производительность автомата?
1) Десятичной можно представить дробь, у которой в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $$2$$ и $$5$$.
$$\frac{7}{250}=\frac{7}{2\cdot 5^3}$$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{6}{150}=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}$$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{5}{150}=\frac{1}{30}=\frac{1}{2\cdot 3\cdot 5}$$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{7}{60}=\frac{7}{2^2\cdot 3\cdot 5}$$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{21}{140}=\frac{3}{20}=\frac{3}{2^2\cdot 5}$$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{6}{210}=\frac{1}{35}=\frac{1}{5\cdot 7}$$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{27}{300}=\frac{9}{100}=\frac{9}{2^2\cdot 5^2}$$
можно представить в виде десятичной дроби.
2) Пусть бригада должна была заготовлять по $$x$$ м$$^3$$ леса в день, тогда фактически она заготовляла по $$x+16$$ м$$^3$$ в день.
По условию недельную норму за $$6$$ дней она выполнила за $$4$$ дня, значит:
$$6x=4(x+16)$$
$$6x=4x+64$$
$$2x=64$$
$$x=32$$
Тогда фактическая дневная выработка:
$$x+16=32+16=48$$
3) Пусть производительность рабочего равна $$x$$ деталей в час, тогда производительность автомата равна $$x+8$$ деталей в час.
За $$2$$ часа автомат изготовил столько же деталей, сколько рабочий за $$6$$ часов:
$$2(x+8)=6x$$
$$2x+16=6x$$
$$16=4x$$
$$x=4$$
Следовательно, производительность автомата:
$$x+8=4+8=12$$
Ответ
1) можно: $$\frac{7}{250}, \frac{6}{150}, \frac{12}{60}, \frac{21}{140}, \frac{27}{300}$$; нельзя: $$\frac{5}{150}, \frac{7}{60}, \frac{6}{210}$$.
2) $$48$$ м$$^3$$ в день.
3) $$12$$ деталей в час.
