Проверьте себя (тест) Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Какое из данных чисел наименьшее?
1) $$0{,}44$$
2) $$0{,}8$$
3) $$\frac{2}{5}$$
4) $$\frac{4}{9}$$
Даны дроби $$\frac{1}{a}$$ и $$\frac{1}{b}$$. Выберите из данных значений $$a$$ и $$b$$ такие, при которых $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$:
1) $$a=16,\ b=15$$
2) $$a=-16,\ b=-15$$
3) $$a=-15,\ b=-16$$
4) $$a=-15,\ b=16$$
Найдите значение выражения $$\frac{0{,}3\cdot0{,}25}{0{,}45}$$.
Даны выражения:
1) $$2{,}37:(1{,}15\cdot0{,}18)$$;
2) $$(2{,}37:1{,}15)\cdot0{,}18$$;
3) $$2{,}37:(1{,}15:0{,}18)$$;
4) $$(2{,}37:1{,}15):0{,}18$$
Укажите номера выражений, которые могут быть преобразованы к виду $$\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot0{,}18}$$.
Найдите значение выражения $$\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$$ при $$a=-2,\ x=-0{,}2$$.
На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из следующих неравенств неверно?
1) $$\frac{1}{a}<-1$$
2) $$-\frac{1}{a}>1$$
3) $$\frac{1}{a}4) $$-\frac{1}{a}
Как можно записать короче выражение $$7\cdot7\cdot7\cdots7\cdot5\cdot5\cdot5\cdots5$$, где множитель $$7$$ встречается 10 раз, а множитель $$5$$ — 20 раз?
1) $$7^{10}\cdot5^{20}$$
2) $$7^{10}+5^{20}$$
3) $$10^7\cdot20^5$$
4) $$10^7+20^5$$
Вычислите $$10\cdot(-0{,}3)^3$$.
Расположите в порядке возрастания числа: $$-1{,}7$$; $$(-1{,}7)^2$$; $$(-1{,}7)^3$$:
1) $$-1{,}7$$; $$(-1{,}7)^2$$; $$(-1{,}7)^3$$
2) $$(-1{,}7)^3$$; $$(-1{,}7)^2$$; $$-1{,}7$$
3) $$(-1{,}7)^3$$; $$-1{,}7$$; $$(-1{,}7)^2$$
4) $$-1{,}7$$; $$(-1{,}7)^3$$; $$(-1{,}7)^2$$
Найдите значение выражения $$-\left((-1)^{10}-(-1)^{11}\right)^2$$.
1) $$-4$$
2) $$-2$$
3) $$0$$
4) $$4$$
Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты:
Дроби Проценты
А) $$\frac{3}{5}$$ 1) $$7\%$$
Б) $$\frac{3}{10}$$ 2) $$60\%$$
В) $$0{,}07$$ 3) $$70\%$$
Г) $$0{,}7$$ 4) $$30\%$$
На сколько процентов площадь квадрата ABCD больше площади квадрата AKLM?
На сколько процентов площадь квадрата AKLM меньше площади квадрата ABCD?
Издательство выпустило 10 наименований книг для взрослых и 40 наименований книг для детей. Сколько процентов всех книг составляют книги для взрослых?
1) $$10\%$$
2) $$15\%$$
3) $$20\%$$
4) $$25\%$$
Цена акции за неделю понизилась на 10% и стала равной 3 р. 60 к. Сколько стоила акция неделю назад?
1) 4 р.
2) 3 р. 96 к.
3) 3 р. 24 к.
4) 36 р.
Седьмой класс писал контрольную работу по геометрии. В результате выяснилось, что 14 человек решили все 3 задачи контрольной работы, 11 человек решили 2 задачи, 5 человек — 1 задачу и 3 человека не решили ни одной задачи. Определите среднее число задач, решённых одним учеником.
1) $$1\frac{1}{3}$$
2) $$2$$
3) $$2\frac{1}{11}$$
4) $$3$$

Дроби	Проценты
А) $$\frac{3}{5}$$	1) $$7\%$$
Б) $$\frac{3}{10}$$	2) $$60\%$$
В) $$0{,}07$$	3) $$70\%$$
Г) $$0{,}7$$	4) $$30\%$$

Подробный ответ

Сравним числа:
$$0{,}44,\quad 0{,}8,\quad \frac{2}{5}=0{,}4,\quad \frac{4}{9}=0{,}444\ldots$$
Наименьшее число — $$\frac{2}{5}$$.
Проверим варианты:
$$\frac{1}{-16}=-\frac{1}{16},\quad \frac{1}{-15}=-\frac{1}{15},\quad -\frac{1}{16}>-\frac{1}{15}$$
Значит, верен вариант 2.
$$\frac{0{,}3\cdot 0{,}25}{0{,}45}=\frac{3\cdot 25}{450}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$$
К виду $$\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$ приводятся выражения:
1) $$2{,}37:(1{,}15\cdot 0{,}18)=\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$
4) $$(2{,}37:1{,}15):0{,}18=\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$
$$\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$$ при $$a=-2,\ x=-0{,}2$$:
$$\frac{(-2+(-0{,}2))(-2-(-0{,}2))}{(-2)\cdot(-0{,}2)}=\frac{(-2{,}2)\cdot(-1{,}8)}{0{,}4}=\frac{3{,}96}{0{,}4}=9{,}9$$
Неверно неравенство $$-\frac{1}{a}<a$$.
Произведение 10 множителей 7 и 20 множителей 5 записывается так:
$$7^{10}\cdot 5^{20}$$
$$10\cdot(-0{,}3)^3=10\cdot(-0{,}027)=-0{,}27$$
$$(-1{,}7)^3<-1{,}7<(-1{,}7)^2$$
$$- \bigl(( -1)^{10}-( -1)^{11}\bigr)^2=-\bigl(1-(-1)\bigr)^2=-(2)^2=-4$$
Переведём дроби в проценты:
$$\frac{3}{5}=60\%,\quad \frac{3}{10}=30\%,\quad 0{,}07=7\%,\quad 0{,}7=70\%$$
Соответствие: А–2, Б–4, В–1, Г–3.
Площадь квадрата $$AKLM$$ составляет $$\frac14$$ площади квадрата $$ABCD$$.
Тогда если $$AKLM=100\%$$, то $$ABCD=400\%$$.
Разность:
$$400\%-100\%=300\%$$
Площадь квадрата $$AKLM$$ равна $$25\%$$ площади квадрата $$ABCD$$.
Значит, она меньше на:
$$100\%-25\%=75\%$$
Всего книг:
$$10+40=50$$
Доля книг для взрослых:
$$\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$$
После понижения на $$10\%$$ цена стала составлять $$90\%$$ от прежней.
Пусть прежняя цена была $$x$$. Тогда:
$$0{,}9x=3{,}60$$
$$x=\frac{3{,}60}{0{,}9}=4$$
Найдём среднее число решённых задач:
$$\frac{14\cdot 3+11\cdot 2+5\cdot 1+3\cdot 0}{14+11+5+3}=\frac{42+22+5}{33}=\frac{69}{33}=\frac{23}{11}=2\frac{1}{11}$$

Ответ

1) $$\frac{2}{5}$$; 2) 2; 3) $$\frac{1}{6}$$; 4) 1) и 4); 5) $$9{,}9$$; 6) $$-\frac{1}{a}<a$$; 7) $$7^{10}\cdot 5^{20}$$; 8) $$-0{,}27$$; 9) 3; 10) $$-4$$; 11) А–2, Б–4, В–1, Г–3; 12) на $$300\%$$; 13) на $$75\%$$; 14) 20%; 15) 4 руб.; 16) $$2\frac{1}{11}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.9 / 5

Другие учебники