Упр.8.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Известно, что одно из двух уравнений системы — это уравнение $$\text{у}=0{,}5\text{х}-3$$, а вторым уравнением может быть любое уравнение из следующих: $$2\text{у}-\text{х}=0$$, $$\text{х}+2\text{у}=0$$, $$\text{х}-2\text{у}=6$$, $$4\text{у}-2\text{х}=6$$, $$4\text{у}+2\text{х}=6$$, $$2\text{у}-\text{х}+6=0$$. Используя графические представления, установите в каждом случае, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько — одно или бесчисленное множество.

1. $$2y-x=0 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x$$
   Уравнения
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x$$
   задают параллельные прямые, значит, система не имеет решений.
2. $$x+2y=0 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=-0{,}5x$$
   пересекаются, значит, система имеет одно решение.
3. $$x-2y=6 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x-3$$
   Получаем совпадающие прямые:
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x-3$$
   Следовательно, система имеет бесчисленное множество решений.
4. $$4y-2x=6 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x+1{,}5$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x+1{,}5$$
   параллельны, значит, система не имеет решений.
5. $$4y+2x=6 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x+1{,}5$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=-0{,}5x+1{,}5$$
   пересекаются, значит, система имеет одно решение.
6. $$2y-x+6=0 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x-3$$
   Получаем совпадающие прямые:
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x-3$$
   Следовательно, система имеет бесчисленное множество решений.

Ответ

1) нет решений; 2) одно решение; 3) бесчисленное множество решений; 4) нет решений; 5) одно решение; 6) бесчисленное множество решений.