Упр.8.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) На участке прямоугольной формы, периметр которого равен 140 м, разность длин двух сторон равна 50 м. Найдите размеры участка.
   б) Брат и сестра, работая в каникулы на почте, заработали 5000 р. Брат заработал на 600 р. больше сестры. Сколько заработал каждый?

а) Пусть длина участка равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда по условию:

$$2(a+b)=140,$$

$$a-b=50.$$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=70.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=70 \\ a-b=50 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=120,$$

$$a=60.$$

Тогда

$$b=70-60=10.$$

Значит, размеры участка: $$60$$ м и $$10$$ м.

б) Пусть брат заработал $$x$$ р., а сестра — $$y$$ р. Тогда:

$$x+y=5000,$$

$$x-y=600.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=5000 \\ x-y=600 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=5600,$$

$$x=2800.$$

Тогда

$$y=5000-2800=2200.$$

Значит, брат заработал $$2800$$ р., а сестра — $$2200$$ р.

Ответ

а) $$60$$ м и $$10$$ м; б) $$2800$$ р. и $$2200$$ р.