Упр.8.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Известно, что прямая $$ax+3y=5$$ проходит через точку $$(10;\,-5)$$. Найдите коэффициент $$a$$ и постройте эту прямую.

б) Известно, что прямая $$5x+by=2$$ проходит через точку $$(-2;\,4)$$. Найдите коэффициент $$b$$ и постройте эту прямую.

а) Подставим координаты точки $$(10;\,-5)$$ в уравнение прямой $$ax+3y=5$$:

$$10a+3\cdot(-5)=5$$

$$10a-15=5$$

$$10a=20$$

$$a=2$$

Тогда уравнение прямой:

$$2x+3y=5$$

Выразим $$y$$:

$$3y=5-2x$$

$$y=\frac{5-2x}{3}$$

Для построения можно взять, например, точки:

при $$x=1$$: $$y=\frac{5-2\cdot1}{3}=1$$, значит точка $$(1;\,1)$$;

при $$x=-2$$: $$y=\frac{5-2\cdot(-2)}{3}=3$$, значит точка $$(-2;\,3)$$.

Прямая проходит через точки $$(1;\,1)$$ и $$(-2;\,3)$$.

б) Подставим координаты точки $$(-2;\,4)$$ в уравнение прямой $$5x+by=2$$:

$$5\cdot(-2)+b\cdot4=2$$

$$-10+4b=2$$

$$4b=12$$

$$b=3$$

Тогда уравнение прямой:

$$5x+3y=2$$

Выразим $$y$$:

$$3y=2-5x$$

$$y=\frac{2-5x}{3}$$

Для построения можно взять, например, точки:

при $$x=1$$: $$y=\frac{2-5\cdot1}{3}=-1$$, значит точка $$(1;\,-1)$$;

при $$x=-2$$: $$y=\frac{2-5\cdot(-2)}{3}=4$$, значит точка $$(-2;\,4)$$.

Прямая проходит через точки $$(1;\,-1)$$ и $$(-2;\,4)$$.

Ответ

а) $$a=2$$, прямая $$2x+3y=5$$.
б) $$b=3$$, прямая $$5x+3y=2$$.