Упр.7.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

81. а) $$a^3+a^2-a-1$$; б) $$b^2-bc-a^2+ac$$; в) $$ab^2+cd^2-ad^2-b^2c$$; г) $$x^2y^2+1-y^2-x^2$$.

1. $$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a+1)^2(a-1).$$

2. $$b^2-bc-a^2+ac=(b^2-a^2)-(bc-ac)=(b-a)(b+a)-c(b-a)=(b-a)(b+a-c).$$

3. $$ab^2+cd^2-ad^2-b^2c=(ab^2-ad^2)-(b^2c-cd^2)=a(b^2-d^2)-c(b^2-d^2)=(b^2-d^2)(a-c)=(b-d)(b+d)(a-c).$$

4. $$x^2y^2+1-y^2-x^2=(x^2y^2-y^2)-(x^2-1)=y^2(x^2-1)-(x^2-1)=(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1).$$

Ответ

а) $$(a+1)^2(a-1)$$; б) $$(b-a)(b+a-c)$$; в) $$(b-d)(b+d)(a-c)$$; г) $$(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)$$.