Упр.7.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов:
   а) $$8x^3+y^3$$;
   б) $$9a^3+b^3$$;
   в) $$1-27a^3$$;
   г) $$8m^3-64a^3$$;
   д) $$x^6-\frac{1}{8}z^2$$;
   е) $$\frac{1}{8}t^3+8s^3$$.

1. $$8x^3+y^3=(2x)^3+y^3$$
   
   Применим формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
   Тогда
   $$8x^3+y^3=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2).$$
2. $$9a^3+b^3$$
   
   Это не является суммой кубов одночленов с целыми коэффициентами, поэтому по данной формуле разложить нельзя.
3. $$1-27a^3=1^3-(3a)^3$$
   
   Применим формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
   Тогда
   $$1-27a^3=(1-3a)(1+3a+9a^2).$$
4. $$8m^3-64n^3=(2m)^3-(4n)^3$$
   
   Тогда
   $$8m^3-64n^3=(2m-4n)(4m^2+8mn+16n^2).$$
5. $$x^6-\frac18 z^2$$
   
   Это не подходит под формулу разности кубов, поэтому по данной формуле разложить нельзя.
6. $$\frac18 t^3+8s^3=\left(\frac t2\right)^3+(2s)^3$$
   
   Применим формулу суммы кубов:
   $$\frac18 t^3+8s^3=\left(\frac t2+2s\right)\left(\frac14 t^2-ts+4s^2\right).$$

Ответ

а) $$8x^3+y^3=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$$;
б) по формуле суммы кубов не разлагается;
в) $$1-27a^3=(1-3a)(1+3a+9a^2)$$;
г) $$8m^3-64n^3=(2m-4n)(4m^2+8mn+16n^2)$$;
д) по формуле разности кубов не разлагается;
е) $$\frac18 t^3+8s^3=\left(\frac t2+2s\right)\left(\frac14 t^2-ts+4s^2\right).$$