Упр.7.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде произведения:

1. а) $$(k+m)^2-n^2$$; б) $$(p-n)^2-1$$; в) $$(x-y)^2-1$$; г) $$(x+y)^2-(x-y)^2$$; д) $$(x-1)^2-(x+1)^2$$; е) $$(a-2b)^2-(2a-b)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$(k+m)^2-n^2=((k+m)-n)((k+m)+n)=(k+m-n)(k+m+n).$$

2. $$(p-n)^2-1=((p-n)-1)((p-n)+1)=(p-n-1)(p-n+1).$$

3. $$(x-y)^2-1=((x-y)-1)((x-y)+1)=(x-y-1)(x-y+1).$$

4. $$(x+y)^2-(x-y)^2=((x+y)-(x-y))((x+y)+(x-y))=2y\cdot 2x=4xy.$$

5. $$(x-1)^2-(x+1)^2=((x-1)-(x+1))((x-1)+(x+1))=-2\cdot 2x=-4x.$$

6. $$(a-2b)^2-(2a-b)^2=((a-2b)-(2a-b))((a-2b)+(2a-b))$$

   $$=(-a-b)(3a-3b)=-3(a+b)(a-b)=-3(a^2-b^2).$$

Ответ

а) $$(k+m-n)(k+m+n)$$; б) $$(p-n-1)(p-n+1)$$; в) $$(x-y-1)(x-y+1)$$; г) $$4xy$$; д) $$-4x$$; е) $$-3(a^2-b^2)$$.