Упр.7.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) $$0{,}25a^2-1$$; б) $$0{,}16-4b^2$$; в) $$0{,}09x^2-y^2$$; г) $$100y^2-0{,}01x^2$$; д) $$1{,}44a^2-1{,}21$$; е) $$\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$0,25a^2-1=(0,5a)^2-1^2=(0,5a-1)(0,5a+1).$$
2. $$0,16-4b^2=(0,4)^2-(2b)^2=(0,4-2b)(0,4+2b).$$
3. $$0,09x^2-y^2=(0,3x)^2-y^2=(0,3x-y)(0,3x+y).$$
4. $$100y^2-0,01x^2=(10y)^2-(0,1x)^2=(10y-0,1x)(10y+0,1x).$$
5. $$1,44a^2-1,21=(1,2a)^2-1,1^2=(1,2a-1,1)(1,2a+1,1).$$
6. $$\frac14a^2-\frac19b^2=\left(\frac12a\right)^2-\left(\frac13b\right)^2=\left(\frac12a-\frac13b\right)\left(\frac12a+\frac13b\right).$$

Ответ

а) $$(0,5a-1)(0,5a+1)$$
б) $$(0,4-2b)(0,4+2b)$$
в) $$(0,3x-y)(0,3x+y)$$
г) $$(10y-0,1x)(10y+0,1x)$$
д) $$(1,2a-1,1)(1,2a+1,1)$$
е) $$\left(\frac12a-\frac13b\right)\left(\frac12a+\frac13b\right)$$