Упр.6.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Практическая ситуация

Маша решила накапливать на банковском счёте небольшие денежные суммы, которые она получала в подарок от родственников на Новый год. Она нашла банк, который начислял $$10\%$$ годовых, то есть увеличивал на $$10\%$$ в год сумму, имеющуюся на счёте. В первый год она внесла $$300$$ р., во второй — $$500$$ р., в третий — $$200$$ р., в четвёртый — $$700$$ р. Как посчитать, сколько денег было на её счёте после внесения четвёртого взноса?

Вычислите, какой была бы сумма на счёте Маши, если бы банк начислял $$12\%$$ годовых.
Представьте, что вы открыли счёт с коэффициентом роста $$x$$ и один раз в год вносите на этот счёт $$1000$$ р. Составьте выражение для вычисления суммы, которая будет на вашем счёте сразу после третьего взноса. Определите эту сумму, если ежегодное начисление составляет $$6\%$$.

Подробный ответ

При ежегодном начислении 12% коэффициент роста равен
$$x=1{,}12.$$
Тогда сумма на счёте после четвёртого взноса:
$$300x^3+500x^2+200x+700.$$
Подставим $$x=1{,}12$$:
$$300\cdot 1{,}12^3+500\cdot 1{,}12^2+200\cdot 1{,}12+700$$
$$=300\cdot 1{,}404928+500\cdot 1{,}2544+224+700$$
$$=421{,}4784+627{,}2+224+700=1972{,}6784.$$
Если каждый год вносить по 1000 р., то сразу после третьего взноса сумма будет равна
$$1000x^2+1000x+1000.$$
При ежегодном начислении 6% имеем
$$x=1{,}06.$$
Тогда
$$1000\cdot 1{,}06^2+1000\cdot 1{,}06+1000$$
$$=1000\cdot 1{,}1236+1060+1000=1123{,}6+1060+1000=3183{,}6.$$