Упр.6.51 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до $$n$$ можно вычислить по формуле $$1+2+3+\ldots+n=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n$$. Используя формулу, вычислите сумму последовательных натуральных чисел: а) от 1 до 20; б) от 1 до 100.

Используем формулу суммы последовательных натуральных чисел:

$$1+2+3+\dots+n=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n.$$

а) Для чисел от 1 до 20 получаем:

$$\frac{1}{2}\cdot 20^2-\frac{1}{2}\cdot 20=\frac{1}{2}\cdot 400-10=200-10=190.$$

б) Для чисел от 1 до 100 получаем:

$$\frac{1}{2}\cdot 100^2-\frac{1}{2}\cdot 100=\frac{1}{2}\cdot 10000-50=5000-50=4950.$$

Ответ

а) $$190$$; б) $$4950$$.