Упр.6.199 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Найдите все натуральные числа, которые:

а) при делении на $$5$$ дают в остатке $$4$$, а при делении на $$2$$ дают в остатке $$1$$;

б) при делении на $$5$$ дают в остатке $$3$$ и делятся на $$2$$.

а) Числа, которые при делении на 5 дают остаток 4, имеют вид $$10n+4$$ или $$10n+9$$.

Проверим делимость на 2:

$$10n+4=2(5n+2)$$

Это число делится на 2 без остатка, значит не подходит.

$$10n+9=2(5n+4)+1$$

При делении на 2 получается остаток 1, значит подходит.

Следовательно, подходят числа вида $$10n+9$$.

б) Числа, которые при делении на 5 дают остаток 3, имеют вид $$10n+3$$ или $$10n+8$$.

Проверим делимость на 2:

$$10n+3=2(5n+1)+1$$

Это число при делении на 2 даёт остаток 1, значит не подходит.

$$10n+8=2(5n+4)$$

Это число делится на 2 без остатка, значит подходит.

Следовательно, подходят числа вида $$10n+8$$.

Ответ

а) $$10n+9$$; б) $$10n+8$$.