Упр.6.193 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Числа $$a$$ и $$b$$ при делении на $$7$$ дают в остатке соответственно $$3$$ и $$4$$. Докажите, что $$a+b$$ делится на $$7$$.

б) Числа $$a$$ и $$b$$ при делении на $$6$$ дают в остатке соответственно $$1$$ и $$3$$. Докажите, что их сумма есть число чётное.

а) Если при делении на 7 числа дают остатки 3 и 4, то их можно записать так:

$$a=7x+3,\quad b=7y+4,$$

где $$x$$ и $$y$$ — целые числа.

Тогда

$$a+b=(7x+3)+(7y+4)=7x+7y+7=7(x+y+1).$$

Значит, $$a+b$$ делится на 7.

б) Если при делении на 6 числа дают остатки 1 и 3, то

$$a=6x+1,\quad b=6y+3,$$

где $$x$$ и $$y$$ — целые числа.

Тогда

$$a+b=(6x+1)+(6y+3)=6x+6y+4=2(3x+3y+2).$$

Следовательно, $$a+b$$ делится на 2, значит, это чётное число.

Ответ

а) $$a+b$$ делится на 7.
б) $$a+b$$ — чётное число.