Упр.6.171 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- 762. Решите задачу на движение по реке.
а) Катер по течению реки прошёл за $$3{,}5\ \text{ч}$$ такое же расстояние, какое он проходит за $$4\ \text{ч}$$ против течения реки. Собственная скорость катера $$30\ \text{км/ч}$$. Определите скорость течения реки. Какое расстояние прошёл катер по течению реки?
б) Теплоход прошёл расстояние между пристанями по течению реки за $$4\ \text{ч}$$, а против течения реки за $$5\ \text{ч}$$. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки $$2\ \text{км/ч}$$. Чему равно расстояние между пристанями?
а) Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера:
по течению — $$30+x$$ км/ч, против течения — $$30-x$$ км/ч.
По условию пути равны, составим уравнение:
$$3{,}5(30+x)=4(30-x)$$
$$105+3{,}5x=120-4x$$
$$3{,}5x+4x=120-105$$
$$7{,}5x=15$$
$$x=2$$
Значит, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Найдём расстояние, которое прошёл катер по течению:
$$3{,}5(30+2)=3{,}5\cdot 32=112$$
б) Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда:
по течению — $$x+2$$ км/ч, против течения — $$x-2$$ км/ч.
По условию расстояния равны, поэтому:
$$4(x+2)=5(x-2)$$
$$4x+8=5x-10$$
$$5x-4x=8+10$$
$$x=18$$
Собственная скорость теплохода равна $$18$$ км/ч.
Расстояние между пристанями:
$$4(18+2)=4\cdot 20=80$$
Ответ
а) $$2$$ км/ч; $$112$$ км. б) $$18$$ км/ч; $$80$$ км.
