Упр.6.165 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения $$x^2+\frac{1}{x^2}$$, если:
а) $$x+\frac{1}{x}=2{,}5$$;
б) $$x-\frac{1}{x}=2$$.

а) Возведём в квадрат данное равенство:

$$\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=2{,}5^2$$

$$x^2+2+\frac{1}{x^2}=6{,}25$$

$$x^2+\frac{1}{x^2}=6{,}25-2=4{,}25$$

б) Возведём в квадрат данное равенство:

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=2^2$$

$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=4$$

$$x^2+\frac{1}{x^2}=4+2=6$$

Ответ

а) $$4{,}25$$; б) $$6$$.