Упр.6.132 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Выпишите выражения, равные произведению $$(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)$$:
   • $$(1-n)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)$$;
   • $$(n-1)(2-n)(n-3)(4-n)(n-5)$$;
   • $$(1-n)(2-n)(3-n)(4-n)(5-n)$$;
   • $$(1-n)(2-n)(n-3)(4-n)(5-n)$$.

Используем равенство $$a-b=-(b-a)$$. Тогда

$$2-n=-(n-2), \quad 4-n=-(n-4), \quad 1-n=-(n-1), \quad 3-n=-(n-3), \quad 5-n=-(n-5).$$

Проверим каждое выражение.

1. $$(1-n)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)$$

   Здесь $$1-n=-(n-1)$$, значит произведение отличается от исходного только знаком, поэтому не равно ему.

2. $$(n-1)(2-n)(n-3)(4-n)(n-5)$$

   Подставим:

   $$(n-1)\bigl(-(n-2)\bigr)(n-3)\bigl(-(n-4)\bigr)(n-5)$$

   Два минуса дают плюс, значит это равно

   $$(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5).$$

3. $$(1-n)(2-n)(3-n)(4-n)(5-n)$$

   Здесь пять множителей с минусом:

   $$(-(n-1))\bigl(-(n-2)\bigr)\bigl(-(n-3)\bigr)\bigl(-(n-4)\bigr)\bigl(-(n-5)\bigr)$$

   Произведение пяти отрицательных множителей отрицательно, значит выражение не равно исходному.

4. $$(1-n)(2-n)(n-3)(4-n)(5-n)$$

   Здесь четыре минуса:

   $$(-(n-1))\bigl(-(n-2)\bigr)(n-3)\bigl(-(n-4)\bigr)\bigl(-(n-5)\bigr)$$

   Четыре минуса дают плюс, значит это равно исходному произведению.

Ответ

$$(n-1)(2-n)(n-3)(4-n)(n-5), \quad (1-n)(2-n)(n-3)(4-n)(5-n).$$