Упр.6.108 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$a^2=b^2+c^2$$, то $$(bc-a)a-(ac-b)b-(ab-c)c=-abc$$.

Раскроем скобки в левой части:

$$(bc-a)a-(ac-b)b-(ab-c)c$$

$$=abc-a^2-acb+b^2-abc+c^2$$

$$=-a^2+b^2+c^2-abc.$$

По условию $$a^2=b^2+c^2$$, значит

$$-a^2+b^2+c^2-abc=-(b^2+c^2)+b^2+c^2-abc=-abc.$$

Следовательно,

$$(bc-a)a-(ac-b)b-(ab-c)c=-abc.$$

Ответ

$$-abc$$