Упр.6.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{1}{3}(x+1)-\frac{2}{3}(x-1)=\frac{2}{3}(x-3)$$;
   б) $$\frac{1}{2}(3x+7)-\frac{3}{4}(2x-2)=\frac{3}{4}(x+1)$$;
   в) $$x(x-3)+x(2x-1)=3x(x-2)-3$$;
   г) $$3+2x(3x-4)=4x(2x+5)-2x(x-1)$$;
   д) $$x(x+1)(x-10)=(x-1)(x-3)(x-5)$$;
   е) $$(x-1)(x-4)(x+7)=x(x+1)^2$$.

1. а)

   $$\frac13(x+1)-\frac23(x-1)=\frac23(x-3)$$
   $$\cdot 3:\quad (x+1)-2(x-1)=2(x-3)$$
   $$x+1-2x+2=2x-6$$
   $$-x+3=2x-6$$
   $$-3x=-9$$
   $$x=3$$

2. б)

   $$\frac12(3x+7)-\frac34(2x-2)=\frac34(x+1)$$
   $$\cdot 4:\quad 2(3x+7)-3(2x-2)=3(x+1)$$
   $$6x+14-6x+6=3x+3$$
   $$20=3x+3$$
   $$3x=17$$
   $$x=\frac{17}{3}$$

3. в)

   $$x(x-3)+x(2x-1)=3x(x-2)-3$$
   $$x^2-3x+2x^2-x=3x^2-6x-3$$
   $$3x^2-4x=3x^2-6x-3$$
   $$-4x=-6x-3$$
   $$2x=-3$$
   $$x=-\frac32$$

4. г)

   $$3+2x(3x-4)=4x(2x+5)-2x(x-1)$$
   $$3+6x^2-8x=8x^2+20x-2x^2+2x$$
   $$3+6x^2-8x=6x^2+22x$$
   $$-8x-22x=-3$$
   $$-30x=-3$$
   $$x=\frac{1}{10}$$

5. д)

   $$x(x+1)(x-10)=(x-1)(x-3)(x-5)$$
   $$x(x^2-9x-10)=(x^2-4x+3)(x-5)$$
   $$x^3-9x^2-10x=x^3-9x^2+23x-15$$
   $$-33x=-15$$
   $$x=\frac{5}{11}$$

6. е)

   $$(x-1)(x-4)(x+7)=x(x+1)^2$$
   $$(x-1)(x^2+3x-28)=x(x^2+2x+1)$$
   $$x^3+2x^2-31x+28=x^3+2x^2+x$$
   $$-31x+28=x$$
   $$-32x=-28$$
   $$x=\frac78$$

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=\frac{17}{3}$$; в) $$x=-\frac32$$; г) $$x=\frac{1}{10}$$; д) $$x=\frac{5}{11}$$; е) $$x=\frac78$$.