Упр.6.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида:
   а) $$x(2x^2-3x+1)+2x(3+2x-x^2)$$;
   б) $$m(m^2-mn+n^2)-n(m^2+mn+n^2)$$;
   в) $$2p(1-p-3p^2)-3p(2-p-2p^2)$$;
   г) $$2c(5a-3c^2)-c(a-6c^2)+3a(a-c)$$.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$x(2x^2-3x+1)+2x(3+2x-x^2)=2x^3-3x^2+x+6x+4x^2-2x^3=x^2+7x.$$

2. Аналогично:

   $$m(m^2-mn+n^2)-n(m^2+mn+n^2)=m^3-m^2n+mn^2-m^2n-mn^2-n^3=m^3-2m^2n-n^3.$$

3. Раскроем скобки:

   $$2p(1-p-3p^2)-3p(2-p-2p^2)=2p-2p^2-6p^3-6p+3p^2+6p^3=p^2-4p.$$

4. В последнем выражении также раскрываем скобки и приводим подобные:

   $$2c(5a-3c^2)-c(a-6c^2)+3a(a-c)=10ac-6c^3-ac+6c^3+3a^2-3ac=3a^2+6ac.$$

Ответ

а) $$x^2+7x$$; б) $$m^3-2m^2n-n^3$$; в) $$p^2-4p$$; г) $$3a^2+6ac$$.