Упр.4.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника, стороны которого выражены целым числом сантиметров, равен $$28\text{ см}$$. Может ли его площадь быть равной $$33\text{ см}^2$$? $$40\text{ см}^2$$?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ см и $$b$$ см, где $$a$$ и $$b$$ — целые числа.

По условию периметр равен $$28$$ см, значит

$$2(a+b)=28,$$

откуда

$$a+b=14.$$

Проверим возможные площади.

1) Если $$ab=33,$$ то подходят целые числа $$a=3$$ и $$b=11$$, так как

$$3+11=14.$$

Значит, площадь $$33\text{ см}^2$$ может быть.

2) Если $$ab=40,$$ то подходят целые числа $$a=4$$ и $$b=10$$, так как

$$4+10=14.$$

Значит, площадь $$40\text{ см}^2$$ тоже может быть.

Ответ

Да, может быть и $$33\text{ см}^2$$, и $$40\text{ см}^2$$.