Упр.4.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте ещё к ним трёх юношей, из коих Теон самый способный». Сколько было учеников у Пифагора?

Пусть у Пифагора было $$x$$ учеников. Тогда по условию:

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3=x$$

Умножим обе части уравнения на $$28$$:

$$14x+7x+4x+84=28x$$

$$25x+84=28x$$

$$84=3x$$

$$x=28$$

Проверка: $$\frac{1}{2}\cdot 28=14$$, $$\frac{1}{4}\cdot 28=7$$, $$\frac{1}{7}\cdot 28=4$$, и $$14+7+4+3=28$$.

Ответ

$$28$$ учеников.