Упр.3.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Предложите какую-нибудь интерпретацию равенства — на «языке денег» или на «языке расстояний»: а) $$(x+z)-(y+z)=x-y$$; б) $$x-(y-z+t)=x-y+z-t$$.

а) Можно истолковать равенство на «языке денег».

Пусть товар сначала стоил $$x$$ руб., а затем подорожал на $$z$$ руб. Тогда его новая цена стала $$x+z$$ руб. Если продавать его по цене $$y+z$$ руб., то выручка составит

$$(x+z)-(y+z).$$

Но если бы подорожания не было, разность между ценой покупки и ценой продажи была бы равна $$x-y$$. Прибавка $$z$$ к обеим ценам не меняет разность, значит,

$$(x+z)-(y+z)=x-y.$$

б) Можно истолковать равенство на «языке расстояний».

Пусть туристу нужно пройти $$x$$ км. В первый день он прошёл $$y-z$$ км, а во второй день — $$t$$ км. Тогда ему осталось пройти

$$x-(y-z+t).$$

С другой стороны, если сначала вычесть $$y$$ км, а затем учесть, что он прошёл на $$z$$ км меньше в первый день и на $$t$$ км во второй, получим

$$x-y+z-t.$$

Следовательно,

$$x-(y-z+t)=x-y+z-t.$$

Ответ

а) Например, на «языке денег»: если к цене покупки и к цене продажи прибавить одно и то же число $$z$$, разность не изменится, поэтому $$(x+z)-(y+z)=x-y$$.
б) Например, на «языке расстояний»: если из пути $$x$$ км вычесть $$y-z+t$$ км, то получим $$x-(y-z+t)=x-y+z-t$$.