Упр.3.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Пусть сумма трёх последовательных чётных чисел равна $$A$$. Найдите: а) сумму трёх следующих чётных чисел; б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Три последовательных чётных числа можно записать так: $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$

Их сумма равна $$A$$, значит

$$2n+(2n+2)+(2n+4)=A$$

$$6n+6=A$$

$$6n=A-6,$$

откуда

$$n=\frac{A-6}{6}.$$

а) Сумма трёх следующих чётных чисел:

$$(2n+6)+(2n+8)+(2n+10)=6n+24$$

Подставим $$n=\frac{A-6}{6}$$:

$$6\cdot \frac{A-6}{6}+24=A-6+24=A+18.$$

б) Сумма трёх следующих нечётных чисел:

$$(2n+5)+(2n+7)+(2n+9)=6n+21$$

Подставим $$n=\frac{A-6}{6}$$:

$$6\cdot \frac{A-6}{6}+21=A-6+21=A+15.$$

Ответ

а) $$A+18$$; б) $$A+15$$.