Упр.1.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Сформулируйте условие, при котором числа $$4^m$$ и $$4^n$$, где $$m\in\mathbb{N}$$, $$n\in\mathbb{N}$$, $$m\ne n$$, оканчиваются одной и той же цифрой.

Рассмотрим первые степени числа $$4$$:

$$4^1=4,\quad 4^2=16,\quad 4^3=64,\quad 4^4=256,\quad 4^5=1024.$$

Видно, что:

• при нечётной степени число $$4^k$$ оканчивается цифрой $$4$$;
• при чётной степени число $$4^k$$ оканчивается цифрой $$6$$.

Значит, числа $$4^m$$ и $$4^n$$ оканчиваются одной и той же цифрой тогда и только тогда, когда степени $$m$$ и $$n$$ одной чётности: обе чётные или обе нечётные.

Ответ

Числа $$4^m$$ и $$4^n$$ оканчиваются одной и той же цифрой, если $$m$$ и $$n$$ одновременно чётные или одновременно нечётные.