Упр.810(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. В классе число отсутствующих учеников составляет пятую часть от числа присутствующих. После того как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно четверти числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

Пусть в классе присутствует $$x$$ учеников. Тогда отсутствует $$\frac{1}{5}x$$ учеников.

После того как из класса вышел один ученик, отсутствующих стало на 1 больше, а присутствующих — на 1 меньше. По условию:

$$\frac{1}{5}x+1=\frac{1}{4}(x-1)$$

Решим уравнение:

$$\frac{1}{5}x+1=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=1+\frac{1}{4}$$

$$\frac{5}{20}x-\frac{4}{20}x=\frac{5}{4}$$

$$\frac{1}{20}x=\frac{5}{4}$$

$$x=\frac{5}{4}\cdot 20=25$$

Значит, в классе присутствовало 25 учеников, отсутствовало

$$\frac{1}{5}\cdot 25=5$$

Тогда всего в классе:

$$25+5=30$$

Ответ

30 учеников.