Упр.515(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Прочитайте неравенство, используя слово «расстояние», и найдите с помощью координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют этому неравенству: а) $$|x|\geq|x-1|$$; б) $$|x+2|<|x-2|$$.

а) $$|x|\ge |x-1|$$

Это значит, что расстояние от точки $$x$$ до точки $$0$$ больше или равно расстоянию от точки $$x$$ до точки $$1$$.

Найдём середину отрезка с концами в точках $$0$$ и $$1$$:

$$\frac{0+1}{2}=0{,}5.$$

Значит, подходят все точки, лежащие не левее середины:

$$x\ge 0{,}5.$$

б) $$|x+2|\le |x-2|$$

Это значит, что расстояние от точки $$x$$ до точки $$-2$$ меньше или равно расстоянию от точки $$x$$ до точки $$2$$.

Найдём середину отрезка с концами в точках $$-2$$ и $$2$$:

$$\frac{-2+2}{2}=0.$$

Значит, подходят все точки, лежащие не правее середины:

$$x\le 0.$$

Ответ

а) $$x\ge 0{,}5$$; б) $$x\le 0$$.