Упр.331(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Докажите равенство: а) $$p(k+p)-2k(p-1)-p^2=2k-2p$$; б) $$a(b+1)-c(a+b)+b(c+1)-(a+b)=ab-ac$$.

а) Преобразуем левую часть:

$$p(k+p)-2k(p-1)-p^2=pk+p^2-2kp+2k-p^2=-pk+2k.$$

Получаем:

$$-pk+2k=2k-2p.$$

Это равенство не является тождеством, так как левая и правая части вообще говоря не совпадают при любых значениях переменных.

б) Упростим левую часть:

$$a(b+1)-c(a+b)+b(c+1)-(a+b)=ab+a-ac-bc+bc+b-a-b.$$

Сократим подобные слагаемые:

$$ab-ac.$$

Следовательно,

$$a(b+1)-c(a+b)+b(c+1)-(a+b)=ab-ac.$$

Равенство верно.

Ответ

а) равенство неверно; б) равенство верно.