Упр.119(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Вычислите и запишите ответ в виде десятичной дроби:

а) $$\frac{\frac{4{,}5}{10{,}5}+\frac{10{,}5}{4{,}5}}{\frac{4{,}5}{10{,}5}-\frac{10{,}5}{4{,}5}}$$;

б) $$\left(0{,}5-\frac{1}{0{,}5}+1\right)+\frac{0{,}5+\frac{1}{0{,}5}-1}{0{,}5-\frac{1}{0{,}5}+1}-\left(0{,}5+\frac{1}{0{,}5}-1\right)$$.

Подробный ответ

а)

$$\frac{\frac{4,5}{10,5}+\frac{10,5}{4,5}}{\frac{4,5}{10,5}-\frac{10,5}{4,5}} = \frac{\frac{45}{105}+\frac{105}{45}}{\frac{45}{105}-\frac{105}{45}} = \frac{\frac{3}{7}+\frac{7}{3}}{\frac{3}{7}-\frac{7}{3}}$$

$$\frac{3}{7}+\frac{7}{3}=\frac{9+49}{21}=\frac{58}{21}, \qquad \frac{3}{7}-\frac{7}{3}=\frac{9-49}{21}=-\frac{40}{21}$$

$$\frac{\frac{58}{21}}{-\frac{40}{21}}=\frac{58}{21}\cdot\left(-\frac{21}{40}\right)=-\frac{58}{40}=-\frac{29}{20}=-1,45$$

б)

$$\frac{\frac{0,5-1}{0,5+1}+\frac{0,5+1}{0,5-1}}{\frac{0,5-1}{0,5+1}-\frac{0,5+1}{0,5-1}} = \frac{\frac{-0,5}{1,5}+\frac{1,5}{-0,5}}{\frac{-0,5}{1,5}-\frac{1,5}{-0,5}} = \frac{-\frac{1}{3}-3}{-\frac{1}{3}+3}$$

$$-\frac{1}{3}-3=-\frac{10}{3}, \qquad -\frac{1}{3}+3=\frac{8}{3}$$

$$\frac{-\frac{10}{3}}{\frac{8}{3}}=-\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{8}=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}=-1,25$$