Упр.125 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.

В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.

Проверим условие:

$$1+1+2+2+3+3=12$$

Сумма степеней чётная, значит, такие графы существуют.

Можно, например, построить два неодинаковых графа с вершинами степеней $$1,1,2,2,3,3$$ так:

1. первый граф: соединить вершины так, чтобы одна вершина степени $$3$$ была связана с тремя другими, вторая вершина степени $$3$$ — тоже с тремя, а оставшиеся вершины имели степени $$2,2,1,1$$;
2. второй граф: соединить те же вершины иначе, сохранив те же степени вершин, но изменив расположение рёбер.

Таким образом, можно придумать два разных графа, удовлетворяющих условию.

Ответ

Такие два неодинаковых графа существуют.