Упр.232 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Докажите, что в серии из $$15$$ испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих $$6$$ успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих: а) $$9$$ неудачам; б) $$9$$ успехам; в) $$6$$ неудачам.

Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$6$$ успехам в серии из $$15$$ испытаний Бернулли, равно

$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!(15-6)!}=\frac{15!}{6!\cdot 9!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=5005.$$

а) Ровно $$9$$ неудачам соответствует ровно $$6$$ успехов, значит

$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!(15-9)!}=\frac{15!}{9!\cdot 6!}=C_{15}^{6}=5005.$$

б) Ровно $$9$$ успехам соответствует ровно $$6$$ неудач, значит

$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!\cdot 6!}=C_{15}^{6}=5005.$$

в) Ровно $$6$$ неудачам соответствует ровно $$9$$ успехов, значит

$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!\cdot 9!}=C_{15}^{9}=5005.$$

Следовательно, во всех трёх случаях число благоприятствующих элементарных событий одинаково.

Ответ: $$C_{15}^{6}=C_{15}^{9}=5005.$$