Упр.198 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Углы $$AOB$$ и $$COD$$ вертикальные. При этом точка $$C$$ лежит на луче $$AO$$ и $$\angle AOB = 60^\circ$$. Из окружности с центром в точке $$O$$ случайным образом выбирают точку $$X$$. Найдите вероятность того, что точка $$X$$ лежит: а) внутри хотя бы одного из углов $$BOC$$ или $$AOD$$; б) внутри угла $$DOC$$.

Углы $$AOB$$ и $$COD$$ — вертикальные, значит, они равны. Так как $$\angle AOB=60^\circ$$, то и $$\angle COD=60^\circ$$.

Прямая $$AC$$ делит развернутый угол на две части по $$180^\circ$$, поэтому вокруг точки $$O$$ получаем 6 равных углов по $$60^\circ$$. Все они равновозможны.

Ход решения

а) Внутри хотя бы одного из углов $$BOC$$ или $$AOD$$ находятся 4 из 6 равновозможных частей.

Тогда

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

б) Внутри угла $$DOC$$ находится 1 из 6 равновозможных частей.

Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.