Упр.178 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Одно время была популярна лотерея «Честная игра». В билете лотереи имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них — буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает машину.
а) Сколько всего существует способов открыть 10 букв?
б) Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль?
в) Какова вероятность выиграть автомобиль?

Подробный ответ

Число способов открыть ровно 10 букв из 20 равно числу сочетаний:

$$C_{20}^{10}=\frac{20!}{10!(20-10)!}=\frac{20!}{10!\cdot 10!}.$$

Вычислим:

$$C_{20}^{10}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=184756.$$

Чтобы выиграть автомобиль, нужно открыть все 10 букв слова «АВТОМОБИЛЬ». Это можно сделать только одним способом.

Тогда вероятность выигрыша равна

$$P=\frac{1}{184756}.$$

Ответ: а) $$184756$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{184756}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники