Упр.166 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$C_5^2$$ и $$C_5^3$$; б) $$C_7^2$$ и $$C_7^5$$; в) $$C_{21}^1$$ и $$C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5$$ и $$C_{12}^7$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Заметим, что $$C_n^k=C_n^{\,n-k}$$, поэтому сравниваем пары:

1. $$C_5^2=C_5^3$$, так как $$3=5-2$$.

2. $$C_7^2=C_7^5$$, так как $$5=7-2$$.

3. $$C_{21}^1=C_{21}^{20}$$, так как $$20=21-1$$.

4. $$C_{12}^5=C_{12}^7$$, так как $$7=12-5$$.

Ответ: а) $$C_5^2=C_5^3$$; б) $$C_7^2=C_7^5$$; в) $$C_{21}^1=C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5=C_{12}^7$$.